% TFY4108 Øving 11, oppgave 4.
% Grunntilstandsenergien til en partikkel fanget i et gaussisk potensial.


U0=1;                         % Potensialets energiskala (satt lik 1 her).
L=1;                          % Potensialets lengdeskala (satt lik 1 her).
C=1;                          % Konstanten 2m / hstrek^2 (satt lik 1 her).
D=10;                         % Maxverdi av x som vi regner ut psi(x) for, bør være >> L.
a=0.01;                       % Steget i diskretiseringen.

c=C*U0*a^2;                   % Merk at vi absorberer a^2 i konstanten c her (i motsetning til i oppgaveteksten).

x=0:a:D;

n=D/a;

psi=0*x;                      % Initialiserer bølgefunksjonen til null for alle x.

psi(1)=1;                     % Grensebetingelsene ved x=0.
psi(2)=1;

for i=1:n
    u(i)=-exp(-(x(i)/L)^2);
end

e=-1.0;                       % Kjør programmet for forskjellige valg av energiparameteren e (mellom -1 og 0).

for i=2:n-1
    psi(i+1)=2*psi(i)-psi(i-1)+c*(u(i)-e)*psi(i);  % Integrasjonen.
end

plot(x,psi);